Cryptographie à clef publique

Cours de cryptographie à clef publique, enseigné en 2024-25 aux étudiants du Master 1 Mathématiques et applications (parcours ACC) de l'Université Paris 8.

Résumé. Ce cours a pour objet une branche majeure la cryptographie moderne : la cryptographie asymétrique, aussi appelée cryptographie à clef publique. Des systèmes de chiffrement et de signature classiques seront présentés à la fois sous un angle théorique (réduction, preuves mathématiques) et pratique (implémentation de prototypes). Une dernière partie du cours se focalisera sur des systèmes dits post-quantiques, c'est-à-dire restant sûrs dans un modèle de calcul quantique.

Lieu : salle A174 (excepté le 03 février, en A148)
Horaire : le lundi de 12h00 à 15h00

Emploi du temps et programme prévisionnels :

• 27-01-2025. Introduction. Protocole de Diffie-Hellman.
• 03-02-2025. [Attention : en salle A148] Cryptographie classique 1 : fondements du chiffrement asymétrique, RSA, OAEP.
• 10-02-2025. Cryptographie classique 2 : chiffrement à base de logarithme discret, ElGamal, notions de courbes elliptiques.
• 17-02-2025. Cryptographie classique 3 : fondements des signatures numériques, RSA-FDH.
• 24-02-2025. Pause pédagogique.
• 03-03-2025. Cryptographie classique 4 : DSA et ECDSA. Applications : chiffrement authentifié, certification.
• 10-03-2025. Autres primitives cryptographiques classiques.
• 17-03-2025. Cryptographie post-quantique 1.
• 24-03-2025. Cryptographie post-quantique 2.
• 31-03-2025. Cryptographie post-quantique 3.
• 07-04-2025. Cryptographie post-quantique 4.
• 14-04-2025. Pause pédagogique.
• 21-04-2025. Jour férié.
• 28-04-2025. Interrogation écrite.

Documents utiles :

• Slides : [Cours 1] [Cours 2] [Cours 3] [Cours 4] [Cours 5] [Cours 6] [Cours 7] [Cours 8] [Cours 9] [Cours 10]
• Feuilles de TD : [TD 1] [TD 2] [TD 3] [TD 4] [TD 5] [TD 6] [TD 7]
• Solutions : [sol. 1] [sol. 2] [sol. 3] [sol. 4] [sol. 5] [sol. 6] [sol. 7]

TP : un [jupyter book] répertorie des exercices de programmation (en python ou avec Sagemath) mettant en application les systèmes cryptographiques vus en cours.
Devoirs :

• Devoir 1, à rendre pour le 10/03/25 : [devoir1]
• Devoir 2, à rendre pour le 23/04/25 : [devoir2]

Anciennes interrogations :

• [2023-24] [2022-23] [2021-22]

Références :

• 1. Cryptographie : Théorie et Pratique, D. Stinson, 2003, Vuibert.
• 2. Handbook of Applied Cryptography, A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, CRC, 1997.
• 3. Mathematics of Public Key Cryptography, S. Galbraith, 2018, disponible en ligne ici.
• 4. Introduction to modern crytography, J. Katz, Y. Lindell, CRC, 2007.
• 5. Exercices et problèmes de cryptographie, D. Vergnaud, Dunod, 2018.