Feuille d’exercices 1

Feuille d’exercices 1#

Objectifs

  • se familiariser avec l’environnement de travail Jupyter et la syntaxe de python

  • effectuer des opérations élémentaires, sur des entiers et des valeurs logiques

  • manipuler des variables et les afficher

  • écrire des fonctions simples

Exercice 1 : opérations arithmétiques#

Question 1 : Donner les valeurs de sortie des calculs suivants :

  • le produit de \(12345\) par \(6789\)

  • le nombre rationnel \(\frac{2}{3}\)

  • le quotient et le reste de la division euclidienne de \(10^{10}\) par \(2023\)

Si besoin, on pourra créer une cellule pour chaque calcul (grâce au bouton + situé dans la barre d’outils).

# Votre réponse ici

# Votre réponse ici

# Votre réponse ici

# Votre réponse ici

Le langage python permet de manipuler des valeurs exactes (ex: des entiers) comme des valeurs « décimales approchées », dites flottantes. Pour convertir une valeur exacte en valeur flottante, on utiliser la commande float.

Question 2 : Stocker le nombre flottant associé à l’entier \(5\) dans une variable a. Puis, afficher a.

# Votre réponse ici

Exercice 2 : valeurs logiques et tests#

Question 1 : Afficher les quatre valeurs de la table de vérité de or.

# Votre réponse ici

Question 2 : Quel est le plus grand nombre entre \(x = 2^{3^5} - (6 \times 5)^{7^2 - 1}\) et \(y = \frac{47^{44} - 1}{3} + 14^{63}\) ? On stockera ces deux entiers dans des variables x et y avant de les comparer.

# Votre réponse ici

Exercice 3 : chaînes de caractères#

Question 1 : Écrire la concaténation des chaînes de caractères « Calcul » et « formel », en ajoutant un espace entre ces deux mots.

# Votre réponse ici

Question 2 : Écrire une fonction plus_longue(chaine1, chaine2) qui prend en entrée deux chaînes de caractères chaine1 et chaine2, et qui retourne la chaine la plus longue. Si les deux chaînes sont de même longueur, la fonction retournera chaine1.

# Votre réponse ici

Question 3 : Tester la fonction plus_longue déclarée à la question précédente, avec les chaînes « informatique » et « calcul formel ».

# Votre réponse ici

Question 4 : Comment utiliser la fonction plus_longue pour trouver la plus longue chaîne de caractères parmi 3 ? Donner un exemple.

# Votre réponse ici

Exercice 4 : fonctions simples#

Question 1 : Écrire une fonction valeur_absolue(x), qui prend en entrée un nombre x, et qui retourne sa valeur absolue. Bien entendu, on n’utilisera pas la fonction native de python qui effectue ce calcul, mais on utilisera plutôt une structure conditionnelle if/else suivant le signe de x.

# Votre réponse ici

Question 2 : Tester la fonction valeur_absolue avec deux exemples judicieux (c’est-à-dire, qui permettent de traiter les deux branches de la fonction).

# Votre réponse ici

Remarque

Tester ses fonctions est primordial en informatique. Même si on ne vous le demande pas, entraînez-vous à le faire !

Question 3 : Écrire une fonction maximum(a, b, c) qui retourne la valeur maximale parmi \(a\), \(b\) et \(c\). N’oubliez pas de tester votre fonction !

# Votre réponse ici

Question 4 : Écrire une fonction nombre_de_racines(a, b, c) qui retourne le nombre de racines réelles distinctes du polynôme à coefficients réels \(a X^2 + b X + c\).

# Votre réponse ici

Exercice 5 : fonctions logiques#

On rappelle que l’expression \(A \implies B\) a la valeur logique de \(B\) si \(A\) est vraie, et est vraie si \(A\) est fausse.

Question 1 : Écrire une fonction implique(A, B) qui prend en entrée deux valeurs logiques \(A\) et \(B\), et qui retourne la valeur logique de \(A \implies B\).

# Votre réponse ici

Question 2 : En appelant deux fois la fonction implique, écrire une fonction equivalent(A, B) qui prend en entrée deux valeurs logiques \(A\) et \(B\), et qui retourne la valeur logique de \(A \iff B\).

# Votre réponse ici

Question 3 : Vérifier, pour les \(4\) valeurs possibles de \(A\) et \(B\), que

\[ (A \implies B) \iff (\text{non}(A) \text{ ou } B) \]
A, B = True, True
# Compléter
A, B = True, False
# Compléter
A, B = False, True
# Compléter
A, B = False, False
# Compléter

Question 4 : Vérifier, pour les \(8\) valeurs possibles de \(A\), \(B\) et \(C\), que

\[ ((A \implies B) \text{ et } (B \implies C)) \implies (A \implies C) \]
A, B, C = True, True, True
# Compléter
A, B, C = True, True, False
# Compléter
A, B, C = True, False, True
# Compléter
A, B, C = True, False, False
# Compléter
A, B, C = False, True, True
# Compléter
A, B, C = False, True, False
# Compléter
A, B, C = False, False, True
# Compléter
A, B, C = False, False, False
# Compléter
Contenu