Cryptographie à clef publique

Cours de cryptographie à clef publique, enseigné en 2023-24 aux étudiants du Master 1 Mathématiques et applications (parcours ACC) de l'Université Paris 8.

Résumé. Ce cours a pour objet une branche majeure la cryptographie : la cryptographie asymétrique (aussi appelée cryptographie à clef publique). Les systèmes de chiffrement et de signature seront présentés à la fois sous un angle théorique (réduction, preuves mathématiques) et pratique (implantation). Une dernière partie du cours se focalisera sur des systèmes modernes restant sûr dans un modèle d'attaque quantique.

Lieu : salle B103 (jusqu'au 29 janvier inclus), puis salle A169 (à partir du 05 février)
Horaire : le lundi de 08h45 à 11h30

Emploi du temps prévisionnel :

• 22-01-2024. Introduction. Protocole de Diffie-Hellman.
• 29-01-2024. Fonctions à sens unique, trappe. Chiffrement asymétrique. Chiffrement RSA brut. Problème de factorisation.
• 05-02-2024. OAEP. Chiffrements de Rabin, de Goldwasser-Micali, de Blum-Goldwasser.
• 12-02-2024. Notions sur les courbes elliptiques. Chiffrement ElGamal. Problème du logarithme discret.
• 19-02-2024. Pause pédagogique
• 26-02-2024. Signature numérique. Signature RSA, RSA-FDH, ElGamal.
• 04-03-2024. Signatures DSA et ECDSA. Certification, chiffrement authentifié.
• 11-03-2024. Autres primitives cryptographiques classiques
• 18-03-2024. Cryptographie post-quantique 1. Chiffrement (réseaux euclidiens).
• 25-03-2024. Cryptographie post-quantique 2. Signatures (codes).
• 01-04-2024. Jour férié
• 08-04-2024. Cryptographie post-quantique 3. Compléments et révisions.
• 15-04-2024. Pause pédagogique
• 22-04-2024. Interrogation écrite

Documents utiles :

• Slides : [Cours 1] [Cours 2] [Cours 3] [Cours 4] [Cours 5] [Cours 6] [Cours 7] [Cours 8] [Cours 9]
• Feuilles de TD : [TD 1] [TD 2] [TD 3] [TD 4] [TD 5] [TD 6] [TD 7] [TD suppl.]
• Solutions : sur demande

Devoirs :

• Devoir 1, à rendre pour le 23/02/24 : [devoir1] [ressource]
• Devoir 2, à rendre pour le 03/04/24 : [devoir2] [ressource]

TP : sur le chiffrement NTRU : [Feuille de TP (.ipynb)] [TP au format .html (si besoin)]

Références :

• 1. Cryptographie : Théorie et Pratique, D. Stinson, 2003, Vuibert.
• 2. Handbook of Applied Cryptography, A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, CRC, 1997.
• 3. Mathematics of Public Key Cryptography, S. Galbraith, 2018, disponible en ligne ici.
• 4. Introduction to modern crytography, J. Katz, Y. Lindell, CRC, 2007.
• 5. Exercices et problèmes de cryptographie, D. Vergnaud, Dunod, 2018.